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22/10/2009
Libro: "La conjetura de Poincaré", de Donal O'Shea
Ayer finalicé la lectura de este excepcional libro. Casi no sé por dónde empezar a "recensarlo".
Sé que lo compré por tres motivos: el tema -me apasiona la matemática-, el personaje del título -vereis: los primeros años de carrera no dejaba de leer algunos libros de la Colección Austral que estaban en la Biblioteca del Campus de Lejona, y unos cuantos eran de Poincaré: quedé prendado de su forma de escribir, y así averigüé que las semillas de la relatividad estaban sembradas un poquito antes de la excelente aproximación definitiva de Albert Einstein- y el personaje que ha resuelto dicha conjetura, ahora ya ley -Grigori Perelman, a quien ya hemos citado por aquí, junto a Plutón. Que el autor comience y finalice el libro con la conferencia de matemáticos de Madrid en el 2006, o que Martin Gardner trate el libro de "maravilloso" en la propaganda de la portada, o que "adore" la colección de "Libros para pensar la Ciencia" que acoge éste, son sólo aditamentos, pero también ayudaron a la adquisición.
No me arrepiento en absoluto. Si hace veinte años hubiese leído este libro -algo obviamente imposible, pues aún no se había comenzado el ataque finalmente correcto a la conjetura- en lugar de los de Einstein sobre la relatividad, habría entendido prácticamente lo mismo, pero hoy estaría intentando ser matemático en lugar de físico (y estaría en la misma situación, sí, porque lo que está demostrado para un tiempo, que mi mente no es apta para la creación científica, lo es en todos los multiversos posibles [es un invariante :P]).
No voy a resumir todas las aproximaciones que se han realizado para comprobar si la conjetura de Poincaré -dejada como por casualidad al final de su último gran artículo sobre topología y afirmando que no lo afirmaba con rotundidad porque no veía forma corta y correcta de demostrarlo-, sólo diré que Poincaré es iniciador de muchas ramas de las Matemáticas que han servido para comprender mejor la topología (el estudio de la forma global del Universo, muy grosso modo, porque en realidad "universo" aquí es algo mucho más genérico, como corresponde a las matemáticas). La aproximación al problema que, con la fuerza de los resultados "laterales" de todos los demás ataques, ha terminado por resolver la cuestión es la de las ecuaciones diferenciales parciales. Muy por encima, lo que Perelman demuestra -y de cuyo resultado se deduce de forma lógicamente correcta la conjetura de Poincaré- es que un objeto matemático, el flujo de Ricci (conectado directamente con los tensores clave de la Relatividad General, y que describe hacia dónde se mueve la curvatura de lo que estemos estudiando) no se rompe, no se hace infinito en valor absoluto cuando nos acercamos a un punto donde podría pensarse que eso ocurre -una singularidad- porque es un objeto que conecta el universo a escalas diferentes, y esa conexión hace que el objeto geométrico donde la curvatura parece que se hace infinita se pueda descomponer matemáticamente en objetos -mapas- "suaves", sin agujeros, y que "cubren" de forma perfecta el objeto inicial. Es una aproximación muy interesante para la Física, porque si el Universo es uno de esos objetos geométricos y "fuese como una esfera" (concretamente una 3-variedad) resultaría que no habría singularidades de su curvatura cerca de los agujeros negros, por ejemplo, la topología del Universo allí crearía "hojas" tridimensionales porque el flujo de Ricci al final lo que hace es aplanar -disminuir la curvatura de- la variedad. Sé que no lo explico realmente, pero créeme, estimada persona ahí delante, mientras leía el libro me parecía entenderlo.
No requiere la lectura de este libro grandes conocimientos matemáticos, y a cambio de los pocos que se precisan dota al lector de inagotables datos históricos con la evolución de las matemáticas desde la Antigüedad hasta nuestros días, y es que la topología hunde sus raíces en los postulados de Euclides, concretamente en el quinto y las famosas paralelas, aunque en el siglo XIX se dieron cuenta por un lado de que ese postulado requiere de una geometría para cumplirse (y que hay otras donde no se cumple) y por otro de que su mismo enunciado, y todos los equivalentes, debía mejorarse desde el punto de vista del rigor matemático. Pero desde Gauss, Riemann, Lobachevski y Bolyai, Klein, Poincaré, los matemáticos alemanes alojados en Estados Unidos, y finalmente Perelman, hay una línea histórica continua de lucha por averiguar la respuesta una pregunta tan aparentemente sencilla como "¿Qué forma tiene el mundo?". Todos esos baluartes del conocimiento matemático humano tienen un espacio en el libro para su vida, sus obras y sus circunstancias, y la obra entera se puede ver perfectamente como un relato histórico de la evolución de las matemáticas, incluso en detalles como el funcionamiento de las universidades, algo que me ha resultado muy gratificante.
Un libro, por tanto, muy recomendable, pero sobre todo para los que conteis con una buena visión tridimensional, hay unas cuantas páginas totalmente "topológicas" que me han costado, o que simplemente me he creído :)
El libro cuenta con varios apéndices finales muy útiles, con datos históricos sistematizados sobre los matemáticos y los conceptos desarrollados en el libro, que pese a lo que pueda parecer por mi resumen, sobrepasa por poco las 300 páginas.
M@k,el Buscaimposibles
22:30 Anotado por: Mak MAKYGREGOR en Ciencia, Libros | Permalink | Comentarios (1) | Trackbacks (0) | Email esto
| Tags: matemáticas, topología, historia, historia de las matemáticas, henri poincaré, grigori perelman | 
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Comentarios
que buena pinta! me lo apunto ;)
Anotado por: maria fanjul | 24/10/2009